Das unter Denkmalschutz stehende Gebäude wurde zwischen 1877 und 1880 von Hermann Blankenstein errichtet. Es hat 4 Etagen und 2 Seitenflügel. Das ehemalige Lehrerwohnhaus beherbergt heute Sekretariat und Lehrerzimmer und aus der Turnhalle wurde die Mensa. Die Fassade ist mit gelben Klinkern verblendet und mit kleinen tönernen Elementen verziert .
In seiner Geschichte war das Gebäude erst die Charlotten-Töchterschule, dann das Falk-Realgymnasium und schließlich die musikbetonte 4.Grundschule.

1973 wurde die Schule nach den im hessischen Schwalm-Eder-Kreis liegenden Gemeinden Fritzlar und Homberg benannt.

Mitte der 80er Jahre konnte das unter Denkmalschutz stehende Gebäude vollständig saniert und um einen modernen Turnhallenbau erweitert werden.

In den folgenden Jahren wuchs die Schülerzahl der Fritzlar-Homberg-Grundschule stark an und ab 1987 musste die Schule räumlich geteilt werden. Aus einem Lehrerkollegium und einer Schülergemeinschaft wurden zwei: Es gründete sich eine Filiale im Schulgebäude in der Kurfürstenstraße 85-87;  aus der vier Jahre später dann eine eigenständige Schule entstand, die Anfang der 90er Jahre den Namen Gripsgrundschule erhielt.  Aufgrund von Modernisierungsarbeiten am Schulgebäude der Gripsgrundschule in der Kurfürstenstraße in den Jahren 1995-97 konnten alle SchülerInnen und LehrerInnen zwischenzeitlich wieder an einem Standort lernen, nämlich im Schulgebäude der Fritzlar-Homberg-Grundschule in der Lützowstraße.

Von 1987 bis August 2010 existierten in Tiergarten Süd zwei Grundschulen mit unterschiedlichen pädagogischen Profilen und unterschiedlichen Organisationsformen. Mit dem politischen Beschluss der Bezirksverordneten von Mitte (BVV) im Jahre 2009 mussten die Grips- und die Fritzlar-Homberg-Grundschule im August 2010 fusionieren. 

Heute sind wir als Allegro-Grundschule wieder ein Kollegium und eine Schülergemeinschaft und bereichern mit neuem Profil und größtmöglicher Vielfalt den Standort Tiergarten Süd.